Pierre de Fermat Kimdir? Evi nerede? Nerede oturuyor?

Pierre de Fermat, 17 Ağustos 1601 tarihinde Fransa’da Lomagne’de doğmuştur. Fermat’ın babası bir deri tüccarı ve annesi de bir hukukçunun kızıydı. İlk öğrenimini dünyaya geldiğu şehirde yapmıştır.

1620’lerin ikinci yarısında, Bordeaux’ya gitmeden önce Toulouse Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux’da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629’da orada bulunan bir matematikçiye Apollonius’un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur. Bordeaux ‘da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d’Espagnet‘e sunmuş olduğu “maximum ve minimum” üzerindeki mühim çalışmalarını üretmiştir.

Bordeaux’dan, üniversitede hukuk eğitimi aldığı (Fransa) Orleans’a gitmiştir. Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını kazanmıştır. Böylelikle Fermat 1631 senesinden beri artık bir hukukçu ve Toulouse’da bir devlet memuru olmuştur. Fermat yaşamının geri kalan kısmını Toulouse ‘da geçirdi. 1652’de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmiştir.

Fermat hukuk alanında çalışmalarını yaparken Matematikle de ilgileniyordu. Fermat, mühim matematikçiler içerisinde olma ününü çabuk yakalamıştı, fakat çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman hüsranla neticelendi, çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamiyle bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, misal verilecek olursa; Hérigone, en mühim çalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat ‘ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti.

Arşimet‘in eğildiği diferansiyel hesaba geometrik görünümle yaklaşmıştır. Sayılar teorisinde mühim sonuçlar bulmuş, olasılık ve analitik geometriye de katkılarda bulunmuştur.

Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle Fermat ‘ın son teoremi (Fermat’s Last Theorem) ile bilinir. Bu teorem şu biçimdedir;

n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur. Pierre de Fermat teoremin ispatını da bulmuştur ama hazırladığı kaynaklarda ispatına ulaşılamamıştır.

Eski Yunanlılar pergel ve cetvelle 3, 4, 5, 6, 7 ve 10 kenarlı düzgün çokgenleri çizebiliyorlardı. İ.Ö. 400 senelerında, pergel ve cetvelle 7, 8, 11, 13,… kenarlı çokgenlerin çiziminin yollarını bulamamışlardı. Fermat bu problemi çözdü.

Fermat, eserlerini ve buluşlarını genellikle yayınlamaz ve bir çok teoremlerini de karalamalar şeklinde bırakırdı. Hatta, bazı teoremlerin yalnızca ifadelerini yazdığı görülmüştür. Yani, ispata bile gereksinim duymamıştır. Basit gibi görünen bir problemini Leonhard Euler, tam yedi yılda fakat ispatlayabilmiştir. Ölürken çalışmalarının birçoğunu da yaktığından, bize bilgi kalmamıştır.

Fermat yaşamının geri kalan kısmını Toulouse‘da geçirdi, fakat orada çalıştığı kadar dünyaya geldiğu yer olan Beaumont-de-Lomagne‘da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631‘deki atamasından beri parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış fakat 16 Ocak 1638 ‘de daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652‘de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha yüksek terfiler de vardı fakat terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650‘lerin başlarında veba bu bölgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin çoğu ölmüştü. Fermat‘ın kendisi de vebaya yakayı ele verdi ve 1653‘de yaşamını kaybetti.

Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse‘ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüştür fakat burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır, o da Pierre de Carcavi‘dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, fakat onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur. Fermat, Cercavi‘ye matematik üzerine olan buluşlarını anlatmıştır.

1636‘da Cercavi işi bundan dolayı Paris‘e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi‘nin, Fermat‘ın düşen nesneler ile alakalı olarak buldukları ile alakalı açıklamaları Mersenne ‘in büyük ilgisini çekti ve Fermat ‘a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636‘da bu mektubu yanıtladı ve Mersenne‘e bazı yanlışları belirtmenin bunun yanında spiraller üzerindeki çalışmalarını ve Apollonius‘un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle alakalı açıklamaları da yazdı. Fermat‘ın spiraller üzerindeki çalışmaları, serbest düşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes‘in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genelleştirilmiş durumlarının metodlarını kullandı.

Bu ilk mektupta bunun yanında Fermat‘ın Mersenne‘den, Paris matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat‘ın mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin bundan öncekilerdeden bulmuş olduğu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak maksadıyla onlara meydan okuyacaktı….

Roberval ve Mersenne Fermat‘ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerçekten bi hayli zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat‘tan kullandığı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris‘teki matematikçilere “bir eğrinin, maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları” ‘nı, kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu Apollonius‘un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını gönderdi.

Fermat, mühim matematikçiler içerisinde olma ününü çabuk yakalamıştı, fakat çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman hüsranla neticelendi, çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamiyle bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, misal verilecek olursa; Pierre Hérigone, en mühim çalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat‘ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti. Fermat ve diğer matematikçiler içerisinde giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız bulduğu Fermat‘ın problemlerine karşı büyük bir kızgınlık duymuş ve bunun üzerine Fermat‘a sert bir mektup yazmıştır. Fermat‘ın bu mektuba ayrıntılı bir açıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat‘ın kendisini aldattığını düşünmüştür.

1643 – 1654 senelerı içindeki dönem Fermat‘ın Paris‘teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı zamanlardandi. Tabi bunun bazı nedenleri vardı. Birincisi, Fermat‘ın işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648 senesinden beri Toulouse‘u oldukça önemli biçimde etkileyen Fransa‘daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse‘daki hayatta ve tabii ki Fermat‘ın yaşamında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu zaman içinde sayılar teorisi üzerinde çalışmıştı.

Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle Fermat‘ın son teoremi (Fermat‘s Last Theorem) ile bilinir. Bu teorem şu biçimdedir;

n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.

Fermat, Diophantus‘un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına şunları yazdı; “Gerçekten de kaydadeğer bir ispat buldum fakat bunu kitabın kenarına sığdırmam olabilecek değil”. Bu köşe notu fakat Fermat‘ın oğlu Samuel‘in 1670 senesinde Diophantus‘un Arithmetica’sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.

Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat‘ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır. Fermat‘ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından ispatlandı, fakat Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar, şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.

Fermat‘ın Paris‘li matematikçilerle mektuplaşması 1654 senesinde Etienne Pascal‘ın oğlu Blaise Pascal‘ın, Fermat‘tan “olasılık” hakkındaki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma “olasılık teorisi”ni ortaya koydu ve bu sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu “olasılık” tan “sayılar teorisi” ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi fakat Fermat bunu farketmeden Carcavi‘ye şunları yazdı;

Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal‘a fikirlerimi açıkladığım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler uygulayabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.

Ancak Pascal Fermat‘ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayına girmesi ile alakalı bu ani düşüncesinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her daimkinden daha da ileri giderek;

Fransız, İngiliz, Hollanda‘lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır..

Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat‘ın problemleri birden çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni mühim bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm esnasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi ‘ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, fakat ne var ki o da Fermat‘a bu hususta destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi.

Fermat, “iki küp‘ün toplamı bir küp olamaz” adında başka problemler de ortaya atmıştı. (Bu, Fermat‘ın Son Teoremi olarak anılan teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat‘ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu biçimdeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü mevcuttur.

1656 senesinde Fermat, Christiaan Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat‘ın aracılığıyla Sayılar Teorisi‘ne doğru yönlenmeye başladı. Bu Christiaan Huygens‘in ilgisini çekmiyordu fakat Fermat bu hususta ısrarlıydı ve 1659 senesinde Carcavi vasıtasıyla Christiaan Huygens‘e “New Account of Discoveries in the Science of Numbers” adlı eseri yolladı ve bundan öncekilerde yapmadığı kadar çok metodunu ortaya koydu.

Fermat, sonsuz iniş‘in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini ispatlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı mevcuttur. Fermat‘ın bu mektupta açıklayamadığı ise küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım Fermat‘ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir, fakat şu bir gerçektir ki Fermat‘ın metodunu bilgilendirmede düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Leonhard Euler‘in bu husustaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.

Pierre de Fermat, vebaya yakayı ele verdi ve 12 Ocak 1665 tarihinde ölmüştür.
Kaynak:Bilgisayfam.net